EJE 2 ACTIVIDAD 3

RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

Unidad 2. EL arte de resolver problemas.

En esta unidad se nos presenta un método de resolución de problemas que nos brinda uno de los matemáticos llamado George Pólya nació en Hungría en 1887. Obtuvo su doctorado en la universidad de Budapest,  en su disertación para obtener el grado abordo temas de probabilidad. Fue maestro en el Instituto Tecnológico Federal Zúrich, Suiza en 1940 llego a la Universidad de Brown en E.U.A. y paso a la Universidad de Stanford en 1942. En sus estudios estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o como es que se derivan los resultados matemáticos.

Advirtió que para entender una teoría se debe saber cómo fue descubierta. Por ello su enseñanza se enfatiza en el proceso del descubrimiento aun mas aunque simplemente desarrolla ejercicios apropiados.

Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizo su método  en lo siguientes pasos:

1.       Comprender el problema

2.       Elabore un plan

3.       Aplique un plan

4.       Revise y verifique

Paso 1	Comprenda el problema: Usted no puede resolver un problema si no entiende que le pidieron calcular. Se debe leer y analizar el problema cuidadosamente tal vez sea necesario leerlo varias veces. Después de eso, pregúntese, ¿Qué debo calcular?
Paso 2	Elabore un plan: Existen muchas maneras de enfrentar un problema. Elija un plan adecuado para el problema específico que está resolviendo.
Paso 3	Aplique un plan: Una vez que sabe cómo enfocar el problema, ponga en práctica ese plan. Tal vez llegue a un callejón sin salida y encuentre obstáculos imprevistos, pero debe ser persistente
Paso 4	Revise y verifique: Revise su respuesta para ver que sea razonable. ¿Satisface las condiciones del problema? ¿Se han contestado todas las preguntas que plantea el problema? ¿Es posible resolver el problema de manera diferente y llegar  a la misma respuesta?

Para poder seguir con el método de Poyla es necesario aplicar un plan apoyándonos en algunas sugerencias estratégicas.

Por medio de una tabla o diagrama:

De esta forma podremos acomodar todos nuestros datos o claves primarias del problema , en si también podremos llamarla base de datos.

Elaborar un bosquejo:

Es donde plasmaremos todas nuestras ideas o pensamientos y las soluciones posibles del problema.

Usar el razonamiento inductivo:

De esta forma razonaremos de primera instancia la solución del problema y nos daremos una idea de cuál es el resultado.

Trabajar hacia atrás:

Muchas veces e necesario ver la solución y partir de ahí para saber cómo lo resolveremos y en contra la mejor fórmula para resolver el problema.

Suposición y verificación:

Para poner datos sobre la mesa, datos que no se proporcionan, de esta manera podremos resolver el problema de una manera indirecta y con un toque creativo. Debemos verificar los datos y de esa forma crear varias posibilidades para resolver el problema.

Actividad 3. Reto matemático.

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmetica y Restarin tienen un montón de tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según no les gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; este, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta que le faltan algunos, los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega  las tarjetas  a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse  de ellas y escoger las tarjetas  que estos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primarios mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor algunos de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Elementos involucrados:

·         Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin.

·         100 tarjetas que se encuentran enumeradas del 1 al 100

Análisis del problema:

TELSITA	TOMA TODOS LOS NUMEROS NONES DEL 1 AL 100
THALESA	TOMA LOS MULTIPLOS DE 5 QUE RESTAN
HIPOTENUSIA	NO TOMA NINGUNA TARJETA
ARITMETICA	SOLO SE QUEDA CON LOS QUE NO SON MULTIPLOS DE 6 Y 8
RESTARIN	NO LE AGRADAN LOS NUMEROS PRIMARIOS MAYORES A 7 A SI QUE LAS ELIMINA LAS QUE TIENEN COMO DIVISOR ALGUNO DE ESTOS NUMEROS

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Thalesa es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta que le faltan algunos, los coge de los que Telsita había eliminado

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse  de ellas y escoger las tarjetas  que estos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

2	4	6	8
12	14	16	18
22	24	26	28
32	34	36	38
42	44	46	48
52	54	56	58
62	64	66	68
72	74	76	78
82	84	86	88
92	94	96	98

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin:

Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90 y 96

Los múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88 y 96

Solo se eliminaran los MULTIPLOS  de ambos que serian: 24, 48, 72 y 96

2	4	6	8
12	14	16	18
22	24	26	28
32	34	36	38
42	44	46	48
52	54	56	58
62	64	66	68
72	74	76	78
82	84	86	88
92	94	96	98

Se descartan 4 tarjetas quedando solo 36 cartas!

A Restarin no le agradan los números primarios mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor algunos de estos números.

Los números primarios mayor a  7 son:

11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97

11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88,99,

13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104

17: 17, 34, 51, 68, 85, 102,

19: 19, 38, 57, 76, 95
23: 23, 46, 69, 92, 115,
29: 29, 58, 87, 116,
31: 31, 62, 93,
37: 37, 74, 111,
41: 41, 82, 123,
43: 43, 86, 129,
47: 47, 94, 141,
51: 51, 102,

A lo que tendríamos que descartar todos los siguientes números:

22, 44, 26, 52, 34, 68, 38, 58, 62, 66, 74, 76, 78, 46, 92, 82, 86, 88, 94

Que son 19 cartas menos!!

Quedando solo las siguientes tarjetas:

2	4	6	8
12	14	16	18
22	24	26	28
32	34	36	38
42	44	46	48
52	54	56	58
62	64	66	68
72	74	76	78
82	84	86	88
92	94	96	98

¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?

17 tarjetas

 ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

El 98 mayor numero escrito.

Conclusión:

Para poder acercarse a la respuesta correcta tienes que leer y leer para poder dar con la conjetura escondida que te plantea el problema ya que de primera instancia la idea para solucionar el problema es ir descartando las tarjetas que los participantes van descartando para llegar a una solución, pero al descifrar el problema es que solo se van pasando las tarjetas.

Como con una simple letra en el enunciado si no la lees de forma correcta te puede generar muchos errores!!

 Glosario:

·         http://www.winmates.net/includes/polya1.php

·         http://misecundaria.com/Main/DiagramasYTablas

·         http://blog.nekomath.com/trabajar-hacia-atras/